试题

题目：

青果学院

如图所示，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC两边的中点，且AB+CD=2EF，
求证：AB∥CD．

答案

青果学院

证明：假设AB与CD不平行．
如图所示，连接AC，取中点G，连接EG，FG．
∴EG=

1

2

CD，FG=

1

2

AB．
在△EGF中，EF＜EG+FG，
∴EF＜

1

2

（AB+CD），即AB+CD＞2EF，
这与已知相矛盾．
∴假设不能成立，
∴AB∥CD．
青果学院

青果学院

证明：假设AB与CD不平行．
如图所示，连接AC，取中点G，连接EG，FG．
∴EG=

1

2

CD，FG=

1

2

AB．
在△EGF中，EF＜EG+FG，
∴EF＜

1

2

（AB+CD），即AB+CD＞2EF，
这与已知相矛盾．
∴假设不能成立，
∴AB∥CD．

考点梳理

梯形中位线定理；反证法．

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