试题

题目：
△ABC的三个顶点在⊙O上，且AB=AC=2，∠BAC=120°，则⊙O的半径=
2
2
，BC=
2
3
2
3
．
答案
2

2
3

青果学院解：∵AB=AC=2，∠BAC=120°，
∴△OAC是等边三角形，
∴圆的半径是2，∠AOB=60°，又OA⊥BC，
∴∠OBC=30°，则OD=
1
2
OB=1，
在Rt△BOD中，根据勾股定理得：BD=
3
，
∴BC=2BD=2
3
．
故答案为：2；2
3
考点梳理
三角形的外接圆与外心．
根据等腰三角形的三线合一知：点O在底边的垂直平分线上，则△OAC是等边三角形，圆的半径是2．根据等边三角形的性质求得BC的一半就是其高，则BC=2
3
．
此题综合运用了等腰三角形的性质和等边三角形的性质．
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