试题

题目：
（2001·山东）三角形的一边长为a，它的对角为30°，则此三角形的外接圆的半径为
a
a
．
答案
a

青果学院解：如图，∵∠A=30°，
∴∠BOC=60°，∠OBD=∠OCD=
1
2
（180°-∠BOC）=
1
2
（180°-60°）=60°，
过O作OD⊥BC，则
BD=CD=
a
2
，∠1=∠2=30°，
在Rt△BOD中，∠2=30°，
∴OB=2BD=2×
a
2
=a，
即此三角形的外接圆的半径为a．
考点梳理
三角形的外接圆与外心；圆周角定理．
先根据题意作图（见解答），先求出∠OAD=60°，过O作OD⊥BC，则BD=CD=
a
2
，∠1=∠2=30°，在Rt△BOD中，OB=2BD=2×
a
2
=a，即此三角形的外接圆的半径为a．
解答此题的关键是根据题意画出图形，利用垂径定理及直角三角形的性质解答．
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