试题
题目:
如图,已知O为△ABC的外心,AD为BC上的高,∠CAB=60°,∠ABC=44°,则∠OAD为( )
A.32°
B.26°
C.28°
D.34°
答案
A
解:连接OB,
∵∠CAB=60°,∠ABC=44°,
∴∠C=180°-∠CAB-∠ABC=76°,
∴∠AOB=2∠C=152°,
∵OA=OB,AD为BC上的高,
∴∠OAB=∠OBA=
180°-∠AOB
2
=14°,∠CAD=90°-∠C=14°,
∴∠OAD=∠CAB-∠OAB-∠CAD=60°-14°-14°=32°.
故选A.
考点梳理
考点
分析
点评
圆周角定理;三角形的外接圆与外心.
首先连接OB,由三角形内角和定理,可求得∠C的度数,继而求得∠CAD的度数,由圆周角定理,可求得∠AOB的度数,继而求得∠OAB的度数,则可求得答案.
此题考查了圆周角定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.
找相似题
(2013·安徽)如图,点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点,在以下判断中,不正确的是( )
(2010·台湾)如图所示,甲、乙、丙三个三角形,每个三角形的内角均为55°、60°、
65°.若
AB
=
DE
=
GH
,则甲、乙、丙周长的关系为( )
(2010·本溪)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD⊥BC于D点,且AC=5,CD=3,AB=4
2
,则⊙O的直径等于( )
(2009·威海)已知⊙O是△ABC的外接圆,若AB=AC=5,BC=6,则⊙O的半径为( )
(2008·南京)如图,⊙O是等边三角形ABC的外接圆,⊙O的半径为2,则等边三角形ABC的边长为( )