试题

题目：
青果学院如图，一条公路的转弯处是一段弧（即图中
CD
，），点O是
CD
的圆心，其中CD=600m，E为
CD
上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径．
答案
青果学院解：如图，连接OC，设弯路的半径为R，则OF=（R-90）m
∵OE⊥CD
∴CF=
1
2
CD=
1
2
×600=300（m）
在Rt△OCF中，OC2=CF2+OF2，即R2=3002+（R-90）2
解得R=545（m），
故这段弯路的半径为545m．
青果学院解：如图，连接OC，设弯路的半径为R，则OF=（R-90）m
∵OE⊥CD
∴CF=
1
2
CD=
1
2
×600=300（m）
在Rt△OCF中，OC2=CF2+OF2，即R2=3002+（R-90）2
解得R=545（m），
故这段弯路的半径为545m．
考点梳理
垂径定理的应用；勾股定理．
连接OC，设弯路的半径为R，则OF=（R-90）m，再根据垂径定理求出CF的长，在Rt△OCF中根据勾股定理即可求出R的值．
本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
探究型．
找相似题