试题

某地有一座圆弧形拱桥，圆心为O，桥下水面宽度为7.2m，过O作OC⊥AB于D，交圆弧于C，CD=2.4m（如图所示）．现有一艘宽3m、船舱顶部为正方形并高出水面AB，2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？

解：如图，连接ON，OB．
∵OC⊥AB，
∴D为AB中点，
∵AB=7.2m，
∴BD=

1

2

AB=3.6m．
又∵CD=2.4m，
设OB=OC=ON=r，则OD=（r-2.4）m．
在Rt△BOD中，根据勾股定理得：r²=（r-2.4）²+3.6²，
解得r=3.9．
∵CD=2.4m，船舱顶部为正方形并高出水面AB，2m，
∴CE=2.4-2=0.4m，
∴OE=r-CE=3.9-0.4=3.5m，
在Rt△OEN中，EN²=ON²-OE²=3.9²-3.5²=2.96（m²），
∴EN=

2.96

（m）．
∴MN=2EN=2×

2.96

≈3.44m＞3m．
∴此货船能顺利通过这座拱桥．
解：如图，连接ON，OB．
∵OC⊥AB，
∴D为AB中点，
∵AB=7.2m，
∴BD=

1

2

AB=3.6m．
又∵CD=2.4m，
设OB=OC=ON=r，则OD=（r-2.4）m．
在Rt△BOD中，根据勾股定理得：r²=（r-2.4）²+3.6²，
解得r=3.9．
∵CD=2.4m，船舱顶部为正方形并高出水面AB，2m，
∴CE=2.4-2=0.4m，
∴OE=r-CE=3.9-0.4=3.5m，
在Rt△OEN中，EN²=ON²-OE²=3.9²-3.5²=2.96（m²），
∴EN=

2.96

（m）．
∴MN=2EN=2×

2.96

≈3.44m＞3m．
∴此货船能顺利通过这座拱桥．