试题

有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如下图所示，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱项距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m时，高度为5m的船是否能通过该桥？请说明理由．

解：不能通过．
设OA=R，在Rt△AOC中，AC=30，CD=18，
R²=30²+（R-18）²，
R²=900+R²-36R+324
解得R=34m
连接OM，在Rt△MOE中，ME=16，
OE²=OM²-ME²即OE²=34²-16²=900，
∴OE=30，
∴DE=34-30=4，
∴不能通过．                                （12分）
解：不能通过．
设OA=R，在Rt△AOC中，AC=30，CD=18，
R²=30²+（R-18）²，
R²=900+R²-36R+324
解得R=34m
连接OM，在Rt△MOE中，ME=16，
OE²=OM²-ME²即OE²=34²-16²=900，
∴OE=30，
∴DE=34-30=4，
∴不能通过．                                （12分）