试题

题目：
青果学院赵州桥建于1400多年前的隋朝，是我国石拱桥中的代表性的桥梁，桥拱是圆弧形（如图）．经测量，桥拱下的水面距拱顶6m时，水面宽34.64m，已知桥拱跨度是37.4m，运用你所学的知识计算出赵州桥的大致拱高．（注意：运算时取37.4=14
7
，34.64=20
3
）
答案
青果学院解：如图，
设圆弧所在圆的圆心为O，AB=37.4=14
7
m，CD=34.6=20
3
m，GE=6m．
在Rt△OCE中，OE=OC-6，CE=10
3
．
∵OC2=CE2+OE2，
∴OC2=（10
3
）2+（OC-6）2．
∴OC=28（m）．
∴OA=28．
在Rt△OAF中，
AF=7
7
，
∴OF=
OA2-AF2
=
282-(7
7
)2
=21(m)．
∴拱高GF=28-21=7（m）．
青果学院解：如图，
设圆弧所在圆的圆心为O，AB=37.4=14
7
m，CD=34.6=20
3
m，GE=6m．
在Rt△OCE中，OE=OC-6，CE=10
3
．
∵OC2=CE2+OE2，
∴OC2=（10
3
）2+（OC-6）2．
∴OC=28（m）．
∴OA=28．
在Rt△OAF中，
AF=7
7
，
∴OF=
OA2-AF2
=
282-(7
7
)2
=21(m)．
∴拱高GF=28-21=7（m）．
考点梳理
垂径定理的应用；勾股定理．
首先根据题意画出图形，设圆弧所在圆的圆心为O，AB=37.4=14
7
m，CD=34.6=20
3
m，GE=6m．首先根据垂径定理求得CE、AF的长，再根据勾股定理列方程求得圆的半径和OF的长，从而求得拱高．
此类题要能够把实际问题转换为几何问题，综合运用垂径定理和勾股定理进行计算．
应用题．
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