试题

（2009·阳泉一模）由于过度地采伐森林和破坏植被，使我国许多地区频频遭受沙尘暴的侵袭．近日A市气象局测得沙尘暴中心在A市的正西方向300km的B处，正以10

7

km/h的速度向南偏东60°的BF方向移动，距沙尘暴中心200km的范围内是受沙尘暴严重影响的区域．
（1）通过计算说明A市必然会受到这次沙尘暴的影响；
（2）计算A市受沙尘暴影响的时间．

解：（1）如图1，过点A作AC⊥BF于点C，依题意得∠ABC=90°-60°=30°，
∴AC=

1

2

AB=

1

2

×300=150＜200，
∴A市必然会受到这次沙尘暴的影响；

（2）如图2，以A为圆心，200为半径画弧（或作圆），交BF于点D、E，
则AD=AE=200 km．
∵AC⊥DE，
∴DC=CE，
在Rt△ADC中，
DC=

AD2-AC2

=

2002-1502

=50

7

，
∴DE=2DC=100

7

，
∴A市受沙尘暴影响的时间=

100 7

10 7

=10，
答：A市受沙尘暴影响的时间约为10小时．
解：（1）如图1，过点A作AC⊥BF于点C，依题意得∠ABC=90°-60°=30°，
∴AC=

1

2

AB=

1

2

×300=150＜200，
∴A市必然会受到这次沙尘暴的影响；

（2）如图2，以A为圆心，200为半径画弧（或作圆），交BF于点D、E，
则AD=AE=200 km．
∵AC⊥DE，
∴DC=CE，
在Rt△ADC中，
DC=

AD2-AC2

=

2002-1502

=50

7

，
∴DE=2DC=100

7

，
∴A市受沙尘暴影响的时间=

100 7

10 7

=10，
答：A市受沙尘暴影响的时间约为10小时．