试题

题目：
青果学院（2010·金山区一模）如图是公园中的一个圆弧形拱门，其中拱门的圆心是点O，拱门的最高处点A到地面的距离AH=3米，拱门的地面宽BC=2米，求拱门的半径．
答案
青果学院解：连接OB，设半径为r，
由题意可得AH⊥BC，点O在AH上，
∴BH=CH=
1
2
BC，
∵BC=2米，
∴BH=1米，
∵∠BHO=90°，
∴BH2+OH2=OB2，即12+（3-r）2=r2，
解得：r=
5
3
（米）．
答：拱门的半径为
5
3
米．
青果学院解：连接OB，设半径为r，
由题意可得AH⊥BC，点O在AH上，
∴BH=CH=
1
2
BC，
∵BC=2米，
∴BH=1米，
∵∠BHO=90°，
∴BH2+OH2=OB2，即12+（3-r）2=r2，
解得：r=
5
3
（米）．
答：拱门的半径为
5
3
米．
考点梳理
垂径定理的应用；勾股定理．
连接OB，设半径为r，由题意可得AH⊥BC，点O在AH上，在Rt△OBH中，利用勾股定理即可得出r的值．
本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，再利用勾股定理得出结论是解答此题的关键．
探究型．
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