试题

（2010·石家庄模拟）北京奥运会火炬接力圣火采用“天圆地方”的理念，以中国青铜器代表作--鼎以及祥云图案为设计元素，与火炬、火种灯形成一体，协调一致．圣火盆顶部镂空的56朵祥云象征中国56个民族把祝福带到五大洲，四柱八面象征北京奥运会欢迎四面八方的宾朋．圣火盆高130cm，象征北京奥运会火炬接力历时130天；盆体深29cm，象征第29届奥运会；立柱高112cm，象征奥林匹克运动从1896年到2008年走过了112年．把这个抽象成数学问题，右图是从中心所截的横截面，已知AB∥CD，弓形高（弧AB的中点E到AB的距离OE）即OE=29cm，DM=112cm，BN=130cm，CD=2

869

cm，求盆口圆形的面积（AO为半径）．

解：设弧AB所在圆的圆心为P，连接PA、PC，延长EO，
∵E为弧AB的中点，O为AB的中点，
∴EO的延长线过圆心P，
设PA=PC=R，
在Rt△PCF中，PC=R，PF=R-（29-18）=R-11，
CF=

1

2

CD=

869

，
∴（R-11）²+（

869

）²=R²，
解得R=45，
∴PO=45-29=16．
∴AO=

452-162

=

1769

，
∴盆口圆形的面积1769πcm²．
解：设弧AB所在圆的圆心为P，连接PA、PC，延长EO，
∵E为弧AB的中点，O为AB的中点，
∴EO的延长线过圆心P，
设PA=PC=R，
在Rt△PCF中，PC=R，PF=R-（29-18）=R-11，
CF=

1

2

CD=

869

，
∴（R-11）²+（

869

）²=R²，
解得R=45，
∴PO=45-29=16．
∴AO=

452-162

=

1769

，
∴盆口圆形的面积1769πcm²．