试题

题目：
青果学院（2010·黔东南州）如图，水平放置的圈柱形水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留π）
答案
青果学院解：连接OA、OB，过O作OD⊥AB，交AB于点E，
∵OD=0.6m，DE=0.3m，
∴OE=OD-DE=0.6-0.3=0.3m，
∴cos∠AOE=
OE
OA
=
0.3
0.6
=
1
2
，
∴∠AOE=60°
∴AE=OA·sin∠AOE=0.6×
3
2
=
3
3
10
，AB=2AE=
3
3
5

∴∠AOB=2∠AOE=2×60°=120°，
∴S阴影=S扇形OAB-S△OAB=
120×π×0.62
360
-
1
2
×
3
3
5
×0.3=
12π-9
3
100
m2．
青果学院解：连接OA、OB，过O作OD⊥AB，交AB于点E，
∵OD=0.6m，DE=0.3m，
∴OE=OD-DE=0.6-0.3=0.3m，
∴cos∠AOE=
OE
OA
=
0.3
0.6
=
1
2
，
∴∠AOE=60°
∴AE=OA·sin∠AOE=0.6×
3
2
=
3
3
10
，AB=2AE=
3
3
5

∴∠AOB=2∠AOE=2×60°=120°，
∴S阴影=S扇形OAB-S△OAB=
120×π×0.62
360
-
1
2
×
3
3
5
×0.3=
12π-9
3
100
m2．
考点梳理
垂径定理的应用．
连接OA、OB，过O作OD⊥AB，交AB于点E，由于水面的高为3m可求出OE的长，在Rt△AOE中利用三角函数的定义可求出∠AOE的度数，由垂径定理可知，∠AOE=∠BOE，进而可求出∠AOB的度数，根据扇形及三角形的面积可求出弓形的面积．
本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
探究型．
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