试题

题目：
青果学院如图，直径为20cm，截面为圆的水槽⊙O中有一些水，此时水面宽AB=12cm，后来水面上升了一定距离，但仍没有超过圆心，此时水面宽AB=16cm，则水面上升了
2
2
cm．
答案
2

解：青果学院根据题意如图：
连接OA，OA1，
∵直径为20cm，
∴OA=OA1=10，
∵OE⊥AB，AB=12cm，
∴AE=6，
∴OE=
OA2-OE2
=
102-62
=8（cm）．
∵A1B1=16cm，
∴A1D=8，
∴OD=
OA12-A1D2
=
102-82
=6（cm），
∴DE=OE-OD=8-6=2（cm）．
∴水面上升了2cm．
故答案为：2．
考点梳理
垂径定理的应用；勾股定理．
先连接OA，OA1，根据直径为20cm，得出OA=OA1=10，再根据OE⊥AB，AB=12cm，利用勾股定理求出OE的长，同理得出OD的长，最后根据DE=OE-OD，即可得出答案．
此题考查了垂经定理与勾股定理，用到的知识点是勾股定理、垂经定理，关键是根据题意作出辅助线，构造直角三角形．
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