试题

题目：
（2007·金东区模拟）如图，有一圆弧形门拱的拱高AB为1m，跨度CD为4m，则这个门拱的半径为
5
2
5
2
m．青果学院
答案
5
2

青果学院解：如图，连接OC，
设这个门拱的半径为r，则OB=r-1，
∴BC=BD=
1
2
×CD=
1
2
×4=2m
在Rt△OBC中，BC=2m，OB=r-1
由勾股定理得：OC2=BC2+OB2
即r2=4+（r-1）2
∴r=
5
2
m．
这个门拱的半径为
5
2
m．
考点梳理
垂径定理的应用；勾股定理．
连接OC，设这个门拱的半径为r，则OB=r-1，根据垂径定理得到BC=BD=
1
2
×CD，在Rt△OBC中，由勾股定理得OC2=BC2+OB2，然后即可得到关于r的方程，解方程即可求出r．
此题很简单，解答此题关键是连接OC，构造出直角三角形利用勾股定理解答．
应用题；压轴题．
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