试题

题目：
青果学院如图，⊙O阴影部分为残缺部分，现要在剩下部分裁去一个最大的正方形，若OP=2，⊙O半径为5，则裁去的最大正方形边长为多少？（　　）



答案
B
青果学院解：如图：正方形ABCD是最大的正方形，OP⊥AB，
延长PO交CD于点F，
∴OF⊥CD，DF=CF，AD=PF，
∵OP=2，⊙O半径为5，
可设正方形ABCD的边长为x，
则DF=
x
2
，OF=x-2，
∴在直角△OFD中，（x-2）2+(
x
2
)2=52，
解得x=6；
即正方形ABCD的边长为6．
故选B．
考点梳理
垂径定理的应用．
如图，正方形ABCD是最大的正方形，OP⊥AB，根据垂径定理，可得PF垂直平分CD，可设正方形ABCD的边长为x，在直角△OFD中，根据勾股定理，可求出x，即正方形的边长．
本题主要考查了垂径定理及勾股定理的应用，本题结合已知构建直角△OFD，是解答的关键，解决问题时，要善于把问题与数学中的理论知识联系起来．
计算题．
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