试题

题目：
青果学院如图，某桥的桥拱是圆弧形，它的跨度AB为30米，拱高CD为5米，则拱桥的直径为（　　）



答案
A
青果学院解：设圆心为O，连接OB，OC，
∵AB=30，CD=5
∴OB=r，OC=r-5
在Rt△OBC中
（r-5）2+152=r2
解得r=25
∴直径为50米
故选A．
考点梳理
垂径定理的应用；勾股定理．
先确定圆心连接OB，OC，利用半弦，半径和弦心距构造直角三角形，用Rt△OBC中的勾股定理作为相等关系列方程（r-5）2+152=r2求得半径后可求直径．
解决此类桥拱问题，通常是利用半弦，半径和弦心距构造直角三角形，根据直角三角形中的勾股定理作为相等关系解方程求线段的长度．
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