按照以下给出的思路和步骤填空，最终完成关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导．解：由ax2+bx+c=0（a≠0）得x2+ =0移项-青果题库-青果学院

题目：

按照以下给出的思路和步骤填空，最终完成关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导．
解：由ax²+bx+c=0（a≠0）
得x²+

b

a

x+

c

a

b

a

x+

c

a

=0
移项 x²+

b

a

x=

-

c

a

-

c

a

，
配方得 x²+2·x

b

2a

b

2a

+

b2

4a2

b2

4a2

=

b2

4a2

-

c

a

b2

4a2

-

c

a

即（x+

b

2a

）²=

b2-4ac

4a2

b2-4ac

4a2

因为a≠0，所以4a²＞0，当b²-4ac≥0时，直接开平方，得

x+

b

2a

=±

b2-4ac

2a

x+

b

2a

=±

b2-4ac

2a

，
即 x=

-b±

b2-4ac

2a

-b±

b2-4ac

2a

．
由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式：

x=

-b±

b2-4ac

2a

x=

-b±

b2-4ac

2a

答案

b

a

x+

c

a

-

c

a

b

2a

b2

4a2

b2

4a2

-

c

a

b2-4ac

4a2

x+

b

2a

=±

b2-4ac

2a

-b±

b2-4ac

2a

x=

-b±

b2-4ac

2a

解：ax²+bx+c=0
x²+

b

a

x+

c

a

=0
x²+

b

a

x=-

c

a

x²+

b

a

x+

b2

4a2

=

b2

4a2

-

c

a

(x+

b

2a

)2=

b2-4ac

4a2

∵a≠0，当b²-4ac≥0时，直接开平方得：
x+

b

2a

=±

b2-4ac

2a

∴x=

-b±

b2-4ac

2a

．
由此得到一元二次方程的求根公式为：x=

-b±

b2-4ac

2a

．

考点梳理

解一元二次方程-公式法；完全平方公式；配方法的应用．

试题