试题
题目：
阅读下面的材料：把形如ax
2
+bx+c的二次三项式（或其中一部分）配成完全平方的形式，叫做配方法．配方的基本形式是完全平方公式的逆运用，即a
2
±2ab+b
2
=（a±b）
2
．
例如：x
2
-2x+4=（x-1）
2
+
3
3
x
2
-2x+4=（x-2）
2
+
2x
2x
x
2
-2x+4=（
1
2
x-2）
2
+
3
4
x
2
x
2
．
以上是x
2
-4x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数、一次项、二次项--见横线上的部分）．根据阅读材料解决以下问题：
（1）仿照上面的例子，写出x
2
-4x+2三种不同形式的配方；
（2）将a
2
+ab+b
2
配方（至少写出两种形式）；
（3）已知a
2
+b
2
+c
2
-ab-6b-6c+21=0，求a、b、c的值．
答案
3
2x
x
2
解：（1）x
2
-4x+2的三种配方分别为：
x
2
-4x+2=（x-2）
2
-2，
x
2
-4x+2=（x+
2
）
2
-（2
2
+4）x，
x
2
-4x+2=（
2
x-
2
）
2
-x
2
；
（2）a
2
+ab+b
2
=（a+b）
2
-ab=（a+
1
2
b）
2
+
3
4
b
2
；
（3）∵a
2
+b
2
+c
2
-ab-6b-6c+21
=a
2
-ab+
1
4
b
2
+
3
4
b
2
-6b+12+c
2
-6c+9
=（a-
1
2
b）
2
+
3
4
（b-4）
2
+（c-3）
2
=0，
∴（a-
1
2
b）
2
=0，
3
4
（b-4）
2
=0，（c-3）
2
=0，
∴a-
1
2
b=0，b-4=0，c-3=0，
∴a=2，b=4，c=3．
考点梳理
考点
分析
点评
配方法的应用．
（1）（2）本题考查对完全平方公式的灵活应用能力，由题中所给的已知材料可得x
2
-4x+2和a
2
+ab+b
2
的配方也可分别常数项、一次项、二次项三种不同形式；
（3）通过配方后，求得a，b，c的值，再代入代数式求值．
本题考查了根据完全平方公式：a
2
±2ab+b
2
=（a±b）
2
进行配方的能力．
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（2011·荆门）将代数式x
2
+4x-1化成（x+p）
2
+q的形式（ ）
（2010·泰州）已知
P=
7
15
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m
2
-
8
15
m
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2
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2
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2
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