试题

题目：
对任意实数x，比较3x2+2x-1与x2+5x-3的大小．
答案
解：用比差法．
（3x2+2x-1）-（x2+5x-3）
=2x2-3x+2
=2[x2-
3
2
x+（
3
4
）2]-
9
8
+2
=2（x-
3
4
）2+
7
8
＞0
即（3x2+2x-1）-（x2+5x-3）＞0，
∴3x2+2x-1＞x2+5x-3．
解：用比差法．
（3x2+2x-1）-（x2+5x-3）
=2x2-3x+2
=2[x2-
3
2
x+（
3
4
）2]-
9
8
+2
=2（x-
3
4
）2+
7
8
＞0
即（3x2+2x-1）-（x2+5x-3）＞0，
∴3x2+2x-1＞x2+5x-3．
考点梳理
配方法的应用．
要比较两式的大小，可以运用比差法，把两个式子相减，可以得到2x2-3x+2，然后再利用配方法，把式子进行配方，看看式子与0的大小即可得到答案．
此题主要考查了配方法的运用，为判定差是大于零还是小于零，配方法也是常用的方法之一，比差法是比较两个代数式值的大小的常用方法，此题正是有效地利用了这两个方法，使问题得到解决．
配方法．
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