试题
题目：
若x，y，z均为非负数，且满足
x-1=
y+1
2
=
z-2
3
，则x
2
+y
2
+z
2
可取得的最小值为（ ）
（提示：令
x-1=
y+1
2
=
z-2
3
=t）
A．3
B．
59
14
C．0
D．
29
2
答案
B,D
解：令
x-1=
y+1
2
=
z-2
3
=t，
则x=t+1，y=2t-1，z=3t+2，
于是x
2
+y
2
+z
2
=（t+1）
2
+（2t-1）
2
+（3t+2）
2
=t
2
+2t+1+4t
2
+1-4t+9t
2
+4+12t
=14t
2
+10t+6，
其最小值为
4ac-
b
2
4a
=
4×14×6-100
4×14
=
59
14
．
故选B．
考点梳理
考点
分析
点评
配方法的应用；非负数的性质：偶次方．
用换元法把x、y、z的值用一个未知数表示出来，再求其最值即可．
本题考查了配方法的应用及非负数的性质，解题的关键是利用换元法得到有关x、y、z的二次三项式并求最值．
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2
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