试题

题目：

先化简，再求值：（

3x+4

x2-1

-

2

x-1

）÷

x+2

x2-2x+1

，其中x是方程（x+2）²-10（x+2）+25=0的解．

答案

解：原式=（

3x+4

(x+1)(x-1)

-

2

x-1

）×

(x-1)2

x+2

=

(3x+4)(x-1)

(x+1)(x+2)

-

2(x-1)

x+2

=

(3x+4)(x-1)

(x+1)(x+2)

-

2(x-1)(x+1)

(x+1)(x+2)

=

(3x+4)(x-1)-2(x-1)(x+1)

(x+1)(x+2)

=

x-1

x+1

，
∵x是方程（x+2）²-10（x+2）+25=0的解，
∴x=3，
∴当x=3时，原式=

3-1

3+1

=

1

2

．
解：原式=（

3x+4

(x+1)(x-1)

-

2

x-1

）×

(x-1)2

x+2

=

(3x+4)(x-1)

(x+1)(x+2)

-

2(x-1)

x+2

=

(3x+4)(x-1)

(x+1)(x+2)

-

2(x-1)(x+1)

(x+1)(x+2)

=

(3x+4)(x-1)-2(x-1)(x+1)

(x+1)(x+2)

=

x-1

x+1

，
∵x是方程（x+2）²-10（x+2）+25=0的解，
∴x=3，
∴当x=3时，原式=

3-1

3+1

=

1

2

．

考点梳理

分式的化简求值；解一元二次方程-配方法．

找相似题