试题

题目：
用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）时：
∵a≠0，方程两边同时除以a，
移项得
x2+
b
a
x+
c
a
=0
x2+
b
a
x+
c
a
=0

配方得
x2+
b
a
x+(
b
2a
)2=-
c
a
+
b2
4a2
x2+
b
a
x+(
b
2a
)2=-
c
a
+
b2
4a2

即（x+
b
2a
b
2a
）2=
b2-4ac
4a2
b2-4ac
4a2

当
b2-4ac≥0
b2-4ac≥0
时，原方程化为两个一元一次方程
x+
b
2a
=
b2-4ac
4a2
x+
b
2a
=
b2-4ac
4a2
和
x+
b
2a
=-
b2-4ac
4a2
x+
b
2a
=-
b2-4ac
4a2

∴x1=
-b+
b2-4ac
2a
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a
-b-
b2-4ac
2a
．
答案
x2+
b
a
x+
c
a
=0

x2+
b
a
x+(
b
2a
)2=-
c
a
+
b2
4a2

b
2a

b2-4ac
4a2

b2-4ac≥0

x+
b
2a
=
b2-4ac
4a2

x+
b
2a
=-
b2-4ac
4a2

-b+
b2-4ac
2a

-b-
b2-4ac
2a

解：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）时：
∵a≠0，方程两边同时除以a，
移项得 x2+
b
a
x+
c
a
=0
配方得 x2+
b
a
x+(
b
2a
)2=-
c
a
+
b2
4a2

即（x+
b
2a
）2=
b2-4ac
4a2

当b2-4ac≥0 时，原方程化为两个一元一次方程 x+
b
2a
=
b2-4ac
4a2
和 x+
b
2a
=-
b2-4ac
4a2

∴x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a
．
考点梳理
解一元二次方程-配方法．
第一步移项，把常数项移到右边；
第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；
第三步左边写成完全平方式；
第四步，直接开方即可．
本题考查了配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
计算题．
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