试题

题目:
解下列方程
(1)(x-3)2-16=0;
(2)(x+1)(x+3)=6x+4.
答案
解:(1)原方程化为(x-3-4)(x-3+4)=0
解得x1=7,x2=-1;
(2)原方程整理,得x2-2x-1=0
配方,得(x-1)2=2
开平方,得x=1±
2

解:(1)原方程化为(x-3-4)(x-3+4)=0
解得x1=7,x2=-1;
(2)原方程整理,得x2-2x-1=0
配方,得(x-1)2=2
开平方,得x=1±
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考点梳理
解一元二次方程-直接开平方法.
(1)可用因式分解法或直接开平方法解方程;
(2)将原方程整理为一般式,运用公式法或配方法解方程.
解这类问题要移项.把所含未知数的项移到等号的左边,把常数项移项等号的右边,化成x2=a(a≥0)的形式,利用数的开方直接求解.
(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:x2=a(a≥0);ax2=b(a,b同号且a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0).法则:要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解”.
(2)运用整体思想,会把被开方数看成整体.
(3)用直接开方法求一元二次方程的解,要仔细观察方程的特点.
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