试题

题目：
（1）解方程：（2x-1）2=4；
（2）已知：x=
3
+1，y=
3
-1，求2x2-2y2值．
答案
解：（1）∵（2x-1）2=4，
∴2x-1=±2，
∴2x-1=2或2x-1=-2，
∴x1=
3
2
，x2=-
1
2
；
（2）∵x=
3
+1，y=
3
-1，
∴2x2-2y2=2（x+y）（x-y）=2（
3
+1+
3
-1）（
3
+1-
3
+1）=2×2
3
×2=8
3
；
解：（1）∵（2x-1）2=4，
∴2x-1=±2，
∴2x-1=2或2x-1=-2，
∴x1=
3
2
，x2=-
1
2
；
（2）∵x=
3
+1，y=
3
-1，
∴2x2-2y2=2（x+y）（x-y）=2（
3
+1+
3
-1）（
3
+1-
3
+1）=2×2
3
×2=8
3
；
考点梳理
解一元二次方程-直接开平方法；二次根式的化简求值．
（1）根据直接开平方法的步骤，先直接进行开方，得到2x-1=±2，再进行求解即可；
（2）先把原式进行化简，再把x=
3
+1，y=
3
-1代入进行计算，即可得出答案；
此题考查了直接开平方法解一元二次方程和二次根式的化简求值，解题的关键是掌握直接开平方法解一元二次方程的步骤即把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．
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