试题
题目：
按要求解答下列各小题．
（1）计算：
27
-
12
+（2
7
+5）（2
7
-5）
（2）解方程：9（x-5）
2
=（2x+7）
2
．
答案
解：（1）原式=3
3
-2
3
+（28-25）
=3
3
-2
3
+3
=
3
+3；
（2）两边直接开平方得：3（x-5）=±（2x+7），
则3（x-5）=2x+7，3（x-5）=-（2x+7），
解得：x
1
=22，x
2
=
8
5
．
解：（1）原式=3
3
-2
3
+（28-25）
=3
3
-2
3
+3
=
3
+3；
（2）两边直接开平方得：3（x-5）=±（2x+7），
则3（x-5）=2x+7，3（x-5）=-（2x+7），
解得：x
1
=22，x
2
=
8
5
．
考点梳理
考点
分析
点评
解一元二次方程-直接开平方法；二次根式的混合运算．
（1）首先把二次根式进行化简，再利用平方差公式计算（2
7
+5）（2
7
-5），然后合并同类二次根式即可；
（2）首先两边直接开平方得：3（x-5）=±（2x+7），再分成两个一元一次方程，进行计算即可．
此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，以及二次根式的计算，关键是掌握用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x
2
=a（a≥0）；ax
2
=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）
2
=b（b≥0）；a（x+b）
2
=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
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