试题

题目:
解方程
(1) (x-3)3=-216.
(2)  25x2-36=0.
(3) (x-3)(-x-3)-(x-2)2+2x(x-3)=5.
答案
解:(1)开方,得
x-3=-6
解得x=-3.

(2)移项得,25x2=36
系数化为1,得x2=
36
25

开方得,x=±
6
5

即x1=
6
5
,x2=-
6
5


(3)去括号,得
9-x2-x2+4x-4+2x2-6x=5
移项,合并同类项,得
-2x=0
解得x=0.
解:(1)开方,得
x-3=-6
解得x=-3.

(2)移项得,25x2=36
系数化为1,得x2=
36
25

开方得,x=±
6
5

即x1=
6
5
,x2=-
6
5


(3)去括号,得
9-x2-x2+4x-4+2x2-6x=5
移项,合并同类项,得
-2x=0
解得x=0.
考点梳理
解一元二次方程-直接开平方法.
(1)直接开方求解即可;
(2)先移项,写成(x+a)2=b的形式,然后利用数的开方解答.
(3)先去括号,合并同类项,再直接解方程.
(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:x2=a(a≥0);ax2=b(a,b同号且a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0).法则:要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解”.
(2)运用整体思想,会把被开方数看成整体.
(3)用直接开方法求一元二次方程的解,要仔细观察方程的特点.
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