试题

题目：
已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根为1，且a，b满足等式b=
a-1
+
1-a
+3，求方程
1
4
y2+c=0的根．
答案
解：∵a，b满足等式b=
a-1
+
1-a
+3，
∵a-1≥0，1-a≥0，
∴a=1，
把a=1代入b=
a-1
+
1-a
+3，
得b=3，
∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根是1，
∴a+b+c=0，
又∵a=1，b=3，
∴c=-4，
∴关于y的方程
1
4
y2=4，
解得y=±4．
解：∵a，b满足等式b=
a-1
+
1-a
+3，
∵a-1≥0，1-a≥0，
∴a=1，
把a=1代入b=
a-1
+
1-a
+3，
得b=3，
∵一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根是1，
∴a+b+c=0，
又∵a=1，b=3，
∴c=-4，
∴关于y的方程
1
4
y2=4，
解得y=±4．
考点梳理
解一元二次方程-直接开平方法；二次根式有意义的条件；一元二次方程的解．
首先根据a、b满足的关系式和二次根式有意义的条件，求出a、b的值，然后解出c，最后代入计算即可．
本题考查了一元二次方程的解的概念以及二次根式有意义的条件，解题的关键是根据二次根式有意义的条件求出a，b的值．
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