试题

题目：
（2008·凉山州）阅读材料，解答下列问题．
例：当a＞0时，如a=6则|a|=|6|=6，故此时a的绝对值是它本身；
当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是零；
当a＜0时，如a=-6则|a|=|-6|=-（-6），故此时a的绝对值是它的相反数．
∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即|a|=
a(a＞0)
0(a=0)
-a(a＜0)
，
这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．
问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式
a2
的各种展开的情况；
（2）猜想
a2
与|a|的大小关系．
答案
解：（1）由题意可得
a2
=
a(a＞0)
-a(a＜0)
0(a=0)
；
（2）由（1）可得：
a2
=|a|．
解：（1）由题意可得
a2
=
a(a＞0)
-a(a＜0)
0(a=0)
；
（2）由（1）可得：
a2
=|a|．
考点梳理
二次根式的性质与化简．
应用二次根式的化简，首先应注意被开方数的范围，再进行化简．
本题主要考查二次根式的化简方法与运用：①当a＞0时，
a2
=a；②当a＜0时，
a2
=-a；③当a=0时，
a2
=0．
压轴题；阅读型．
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