试题

题目：
观察下列等式①
1+
1
3
=2
1
3
；②
2+
1
4
=3
1
4
；③
3+
1
5
=4
1
5
…依此规律，第5个等式为
5+
1
7
=6
1
7
．
5+
1
7
=6
1
7
．
．
答案
5+
1
7
=6
1
7
．

解：∵第一个式子为
1+
1
3
=2
1
3
；
第二个式子为
2+
1
4
=3
1
4
；
第三个式子为
3+
1
5
=4
1
5
，
∴第四个式子为
4+
1
6
=5
1
6
，
第五个式子为
5+
1
7
=6
1
7
．
故答案为：
5+
1
7
=6
1
7
．
考点梳理
二次根式的性质与化简．
观察前三个式子得到式子左边为序号与比序号大2的数的倒数和的算术平方根，式子右边为比序号大1的数乘以比序号大2的数算术平方根，由此可得到第四个式子为
4+
1
6
=5
1
6
，第五个式子为
5+
1
7
=6
1
7
．
本题考查了二次根式的性质与化简：
a2
=|a|．也考查了规律型问题的解决方法．
规律型．
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