试题

题目：
已知x=
a2-6a+23
，其中实数-4≤a≤10，则
x+5-4
x+1
+
x+10-6
x+1
的值为
2
(a-3)2+15
-5
2
(a-3)2+15
-5
．
答案
2
(a-3)2+15
-5

解：
x+5-4
x+1
+
x+10-6
x+1

=
(
x+1
)2-4
x+1
+4
+
(
x+1
)2-6
x+1
+9

=
(
x+1
-2)2
+
(
x+1
-3)2

=|
x+1
-2|+|
x+1
-3|
∵x=
a2-6a+23
=
(a-3)2+14
，-4≤a≤10，
∴
14
≤x≤3
7
，2＜
x+1
＜3
∴原式=
x+1
-2+3-
x+1
=1．
考点梳理
二次根式的性质与化简．
先把
x+1
当成一个整体，利用完全平方公式开方出来，再根据x的值判断
x+1
的取值范围，去绝对值计算．
本题的关键是完全平方公式的利用，当然二次根式的开方也是关键．
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