试题

题目：
本题中有两小题，请你任选一题作答．
（1）如图，AB∥DC，M和N分别是AD和BC的中点，如果四边形ABCD的面积为24cm2，那么S△QPO-S△CDO=
24cm2
24cm2
．
（2）若a＞3，则
a2-4a+4
+
9-6a+a2
=
2a-5
2a-5
．
青果学院
答案
24cm2

2a-5

解：（1）∵AB∥CD，
∴DM=AM，∠DCM=∠Q，∠ADC=MAQ，
∴△DCM≌△AQM，
同理：△DCN≌△PBN，
∴S△AQM=S△PBN=S△DCM=S△DCN，
∴S△POQ=S△AMQ+S△PNB+S五边形ABNOM=S△DCM+S△DCN+S五边形ABNOM=S梯形ABCD+S△CDO，
∴S△QPO-S△CDO=S梯形ABCD=24cm2；

（2）∵a＞3，
∴
a2-4a+4
+
9-6a+a2
=
(a-2)2
+
(3-a)2
=|a-2|+|3-a|=a-2+a-3=2a-5．
故答案为：（1）24cm2，（2）2a-5．
考点梳理
梯形；二次根式的性质与化简．
（1）由梯形的性质可得：∠DCM=∠Q，∠ADC=MAQ，又由M和N分别是AD和BC的中点，可证得：△DCM≌△AQM与△DCN≌△PBN，则可得：S△QPO-S△CDO=S梯形ABCD，则问题得解；
（2）首先将被开方数配方，再化简，去绝对值即可求得答案．
（1）此题考查了梯形的性质与全等三角形的判定与性质，以及三角形面积的求解方法．题目难度适中，注意数形结合思想的应用；（2）此题考查了二次根式的化简．注意完全平方公式的应用与去绝对值的方法．
计算题；几何综合题．
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