试题

题目：
如果三角形三边的长分别为1，k，4，代数式|2k-5|-
k2-12k+36
的值为m，则m的取值范围是
-2＜m＜4
-2＜m＜4
．
答案
-2＜m＜4

解：∵1，k，4为三角形的三边长，
∴3＜k＜5．
于是|2k-5|-
k2-12k+36
=2k-5-
(k-6)2
=2k-5-（6-k）=2k-5-6+k=3k-11．
∵m=3k-11，
∴k=
m+11
3
．
∵3＜k＜5，
∴3＜
m+11
3
＜5，
解得-2＜m＜4．
故答案为-2＜m＜4．
考点梳理
二次根式的性质与化简；三角形三边关系．
根据三角形的三边关系求出k的取值范围，然后据此将代数式|2k-5|-
k2-12k+36
化简，再根据3＜k＜5列出关于m的不等式组即可解答．
此题考查了二次根式的性质与化简、绝对值的性质及三角形的三边关系，综合性较强，可以培养同学们综合运用能力．
计算题．
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