试题

题目：
有这样一类题目：将
a±2
b
化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2=a且mn=
b
，则将a±2
b
将变成m2+n2±2mn，即变成（m±n）2开方，从而使得
a±2
b
化简．
例如，5+2
6
=3+2+2
6
=(
3
)2+(
2
)2+2
2
·
3
=(
3
+
2
)2，
∴
5+2
6
=
(
3
+
2
)2
=
3
+
2
．
请仿照上例解下列问题：
（1）
5-2
6
；
（2）
4+2
3
．
答案
解：5-2
6
=3+2-2
6
=(
3
-
2
)2，
∴
5-2
6
=
(
3
-
2
)2
=
3
-
2
；
∵4+2
3
=3+1+2
3
=(
3
+1)2，
∴
4+2
3
=
(
3
+1)2
=
3
+1．
解：5-2
6
=3+2-2
6
=(
3
-
2
)2，
∴
5-2
6
=
(
3
-
2
)2
=
3
-
2
；
∵4+2
3
=3+1+2
3
=(
3
+1)2，
∴
4+2
3
=
(
3
+1)2
=
3
+1．
考点梳理
二次根式的性质与化简．
观察所给示例的结构特点，根据所给示例解答即可．
本题是一个示例探究题．解题时不仅要注意探索得到的结论，更要注意探索的过程，培养逻辑思维能力和探究能力．
阅读型．
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