试题

题目：
观察下列各式
1+
1
3
=2
1
3
，
2+
1
4
=3
1
4
，
3+
1
5
=4
1
5
，…按照上述三个等式及其变化过程，完成下列各题：
（1）第4个等式是：
4+
1
6
=5
1
6
4+
1
6
=5
1
6
；
（2）试猜想第n个等式为：
n+
1
n+2
=（n+1）
1
n+2
n+
1
n+2
=（n+1）
1
n+2
；
（3）证明（2）中你猜想的结论．
答案
4+
1
6
=5
1
6

n+
1
n+2
=（n+1）
1
n+2

解：（1）
4+
1
6
=5
1
6
；

（2）
n+
1
n+2
=（n+1）
1
n+2
；

（3）证明：
n+
1
n+2

=
(n+1)2
n+2

=（n+1）
1
n+2
．
考点梳理
二次根式的性质与化简．
（1）根据已知的式子可以得到”：等号左边的根式的被开方数：第一项是式子的序号，第二项的分数的分子是1，分母是序号加2，；等号右边的式子：被开方数与左边的式子的分数相同，根号外的数是式子的序号．据此即可写出；
（2）与（1）的解法相同；
（3）首先对被开方数进行通分相加，然后把被开方数中的分子进行开方即可求解．
本题考查了二次根式的性质与化简，正确从已知的式子发现规律是关键．
规律型．
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