试题

题目：
观察下列各式：
1+
1
3
=2
1
3
，
2+
1
4
=3
1
4
，
3+
1
5
=4
1
5
，…．
（1）你能发现上述式子有什么规律吗？请你将猜想到的规律用含自然数n（n为正整数）的代数式表示出来为：
n+
1
n+2
=(n+1)
1
n+2
(n为正整数)
n+
1
n+2
=(n+1)
1
n+2
(n为正整数)
；
（2）请你运用所发现的规律，写出第9个式子；
（3）请你验证所发现的规律．
答案
n+
1
n+2
=(n+1)
1
n+2
(n为正整数)

解：（1）上述式子的规用含自然数n（n为正整数）的代数式可表示为：
n+
1
n+2
=(n+1)
1
n+2
(n为正整数)；
（2）当n=9时，可得到第9个式子为：
9+
1
11
=10
1
11
．
（3）∵左边=
n(n+2)+1
n+2
=
n2+2n+1
n+2
=
(n+1)2
n+2
=(n+1)
1
n+2
=右边．
∴
n+
1
n+2
=(n+1)
1
n+2
．
考点梳理
二次根式的性质与化简．
（1）此题应先观察列举出的式子，可找出它们的一般规律，用含有n的式子表示出来即可；
（2）将n=9代入所求规律代数式，即可解决问题；
（3）将等式左边被开方数进行通分，把被开方数的分子开方即可．
本题主要考查学生把特殊归纳到一般的能力及二次根式的化简，解题的关键是仔细观察，找出各式的内在联系解决问题．
规律型．
找相似题