试题

题目：
计算：
（1）
8
+3
1
3
-
1
2
+
3
2

（2）
2
b
ab5
·(-
3
2
a3b
)÷3
b
a

（3）已知x=
2
+1，求(
x+1
x2-x
-
x
x2-2x+1
)÷
1
x
的值．
答案
解：（1）
8
+3
1
3
-
1
2
+
3
2
=2
2
+
3
-
2
2
+
3
2

=
3
2
2
+
3
2
3
；
（2）
2
b
ab5
·(-
3
2
a3b
)÷3
b
a
=
2
b
×b2×
ab
×（-
3
2
）×a
ab
×
a
3
b

=-a2b
ab
；
（3）(
x+1
x2-x
-
x
x2-2x+1
)÷
1
x
=（
x+1
x(x-1)
-
x
(x-1)2
）×x
=-
1
x2-1

∵x=
2
+1，∴x2=3+2
2

1
x2-1
=-
1
3+2
2-1

=-
1
2
．
解：（1）
8
+3
1
3
-
1
2
+
3
2
=2
2
+
3
-
2
2
+
3
2

=
3
2
2
+
3
2
3
；
（2）
2
b
ab5
·(-
3
2
a3b
)÷3
b
a
=
2
b
×b2×
ab
×（-
3
2
）×a
ab
×
a
3
b

=-a2b
ab
；
（3）(
x+1
x2-x
-
x
x2-2x+1
)÷
1
x
=（
x+1
x(x-1)
-
x
(x-1)2
）×x
=-
1
x2-1

∵x=
2
+1，∴x2=3+2
2

1
x2-1
=-
1
3+2
2-1

=-
1
2
．
考点梳理
二次根式的性质与化简；分式的化简求值．
（1）（2）根据二次根式的性质进行求解；
（3）先对式子进行化简，然后再把x=
2
+1代入(
x+1
x2-x
-
x
x2-2x+1
)÷
1
x
求解．
此题主要考查二次根式的性质和化简，计算时要仔细，是一道基础题．
计算题．
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