试题

题目：
（1）计算
2
-
8
·（
2
-π）0-（
2
）-1；
（2）先化简，再求值：(
a2-5a+2
a+2
+1)÷
a2-4
a2+4a+4
，其中a=2+
3
．
答案
解：（1）原式=
2
-
8
×1-
2
2

=
2
-2
2
-
2
2

=-
3
2
2
；
（2）原式=(
a2-5a+2
a+2
+
a+2
a+2
)÷
a2-4
a2+4a+4

=
a2-4a+4
a+2
·
a2+4a+4
a2-4

=
(a-2)2
a+2
·
(a+2)2
(a+2)(a-2)

=a-2；
当a=2+
3
时，
式=2+
3
-2=
3
．
解：（1）原式=
2
-
8
×1-
2
2

=
2
-2
2
-
2
2

=-
3
2
2
；
（2）原式=(
a2-5a+2
a+2
+
a+2
a+2
)÷
a2-4
a2+4a+4

=
a2-4a+4
a+2
·
a2+4a+4
a2-4

=
(a-2)2
a+2
·
(a+2)2
(a+2)(a-2)

=a-2；
当a=2+
3
时，
式=2+
3
-2=
3
．
考点梳理
分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．
（1）题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；
（2）题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．
（1）题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算．
（2）题的关键是分式的化简，用到了分解因式、约分、通分等知识点．
计算题．
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