试题

题目：
观察下列各式：
2
2
3
=2
2
3
，
3
3
8
=3
3
8
，
4
4
15
=4
4
15
…
（1）找出规律，再继续写出下面的两个等式．
（2）用含字母n的式子表示以上各式的特点．
答案
解：（1）总结规律可知
5
5
24
=5
5
24
，
6
6
35
=6
6
35
．
（2）
n
n
n2-1
=
n3-n+n
n2-1
=
n3
n2-1
=n
n
n2-1
．
解：（1）总结规律可知
5
5
24
=5
5
24
，
6
6
35
=6
6
35
．
（2）
n
n
n2-1
=
n3-n+n
n2-1
=
n3
n2-1
=n
n
n2-1
．
考点梳理
二次根式的性质与化简．
（1）仔细观察可看出原式等于根号内的整数部分加上原根号内的分数部分，仿照给出的变化过程写出过程即可；
（2）由
2
2
3
=
2+ 
2
22-1
=
23
3
=2
2
3
，
3
3
8
=
3+ 
3
32-1
=
33
8
=3 
3
8
，
4
4
15
=
4+ 
4
42-1
=
43
15
=4 
4
15
，故根据上述规律可知n
n
n2 -1
= 
n+ 
n
n2 -1
．
本题主要考查二次根式的化简的知识点，找出等式规律很重要．
规律型．
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