试题

题目：
观察下列各式：
①
1+
1
3
=2
1
3
，
②
2+
1
4
=3
1
4
，
③
3+
1
5
=4
1
5
，…．
（1）请你结合上述三个等式的特征，写出第④个等式：
5
1
6
5
1
6

（2）你发现什么规律了吗？请用含n（n≥1的自然数）的等式把你所发现的规律表示出来，并请你验证所发现的规律．
答案
5
1
6

解：（1）第④个等式为：
4+
1
6
=5
1
6
；
故答案为：5
1
6
；

（2）
n+
1
n+2
=（n+1）
1
n+2
（n≥1的自然数）．
验证：
n+
1
n+2
=
n2+2n+1
n+2
=
(n+1)2
n+2
=（n+1）
1
n+2
．
考点梳理
二次根式的性质与化简．
（1）根据整数部分，分数部分的分子为1，分母与整数的关系写出即可．
（2）根据规律被开方数是连续的自然数，分数的分子是1分母比整数大2，结果为根号外是比被开方数整数部分大1的数，根号内的分数不变，然后写出即可．
本题考查了二次根式的性质与化简，仔细观察题目信息，总结出变化规律是解题的关键．
规律型．
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