试题

题目：
先观察下列等式，再回答问题：
①
1+
1
12
+
1
22
=1+
1
1
-
1
1+1
=1
1
2

②
1+
1
22
+
1
32
=1+
1
2
-
1
2+1
=1
1
6

③
1+
1
32
+
1
42
=1+
1
3
-
1
3+1
=1
1
12

根据上面三个等式提供的信息，请猜想
1+
1
42
+
1
52
的结果．
答案
解：
1+
1
42
+
1
52
=1+
1
4
-
1
4+1
=
21
20
；
验证：
1+
1
42
+
1
52
=
1+
1
16
+
1
25
=
16×25+25+16
16×25
=
441
400
=
21
20
．
解：
1+
1
42
+
1
52
=1+
1
4
-
1
4+1
=
21
20
；
验证：
1+
1
42
+
1
52
=
1+
1
16
+
1
25
=
16×25+25+16
16×25
=
441
400
=
21
20
．
考点梳理
二次根式的性质与化简．
由①
1+
1
12
+
1
22
=1+
1
1
-
1
1+1
=1
1
2
，
②
1+
1
22
+
1
32
=1+
1
2
-
1
2+1
=1
1
6
，
③
1+
1
32
+
1
42
=1+
1
3
-
1
3+1
=1
1
12
，
可知③中的3用4代替，4用5代替得到
1+
1
42
+
1
52
，结果用3用4代替，4用5代替得出结果即可．
本题属于探索规律型，主要考查学生的观察及学习能力，并根据观察总结规律的能力．
规律型．
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