试题

题目：
已知下列等式：
①
9×9+19
=10，②
99×99+199
=100，③
999×999+1999
=1000，…，
（1）根据上述等式的特点，请你写出第四个等式，并通过计算验证等式的正确性；
（2）观察上述等式的规律，请你写出第n个等式．
答案
解：（1）第四个式子是：
9999×9999+19999
=10000；
验证：
9999×9999+19999

=
9999×9999+(10000+9999)

=
9999(9999+1)+10000

=
10000×10000

=10000；

（2）
99…9×99…9+199…9
=100…0．
解：（1）第四个式子是：
9999×9999+19999
=10000；
验证：
9999×9999+19999

=
9999×9999+(10000+9999)

=
9999(9999+1)+10000

=
10000×10000

=10000；

（2）
99…9×99…9+199…9
=100…0．
考点梳理
二次根式的性质与化简．
（1）被开方数中的前两个数是每位都是9，且位数与式子的序号相同，最后一个数是前边的数前面多一位1，等号右边是整数，第一位是1，后边0的个数是式子的序号；
（2）根据（1）得到的规律即可写出．
本题考查了二次根式的化简，正确理解式子的规律是关键．
规律型．
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