试题

题目：
（1）已知a，b为实数，且满足
a+1
-(b-1)
1-b
=0，则a2009-b2009的值时多少？
（2）先化简，再求值．[（x+2y）（x-2y）-（x+4y）2]÷4y，其中x=5，y=2．
答案
解：（1）由
a+1
-(b-1)
1-b
=0，得
a+1
+(1-b)
1-b
=0，
∴
a+1≥0
a+1
=0
1-b≥0
1-b=0
1-b
=0
，
解得
a=-1
b=1
，
∴a2009-b2009
=（-1）2009-12009
=-1-1
=-2；

（2）[（x+2y）（x-2y）-（x+4y）2]÷4y，
=[x2-4y2-（x2+8xy+16y2）]÷4y，
=（-8xy-20y2）÷4y，
=-2x-5y，
将x=5，y=2代入上式，得
-2x-5y，
=-2×5-5×2，
=-10-10，
=-20．
解：（1）由
a+1
-(b-1)
1-b
=0，得
a+1
+(1-b)
1-b
=0，
∴
a+1≥0
a+1
=0
1-b≥0
1-b=0
1-b
=0
，
解得
a=-1
b=1
，
∴a2009-b2009
=（-1）2009-12009
=-1-1
=-2；

（2）[（x+2y）（x-2y）-（x+4y）2]÷4y，
=[x2-4y2-（x2+8xy+16y2）]÷4y，
=（-8xy-20y2）÷4y，
=-2x-5y，
将x=5，y=2代入上式，得
-2x-5y，
=-2×5-5×2，
=-10-10，
=-20．
考点梳理
二次根式的性质与化简；非负数的性质：算术平方根；整式的混合运算—化简求值．
（1）根据已知条件得到
a+1
+(1-b)
1-b
=0，又有二次根式存在的意义知1-b≥0；最后根据非负数的性质求得a、b的值，并将其代入所求解答即可；
（2）根据平方差公式、完全平方和公式及多项式除以单项式的原则先去括号，然后合并同类项；最后代入求值．
本题主要考查了实数的综合运算能力，解答此题的关键是熟练掌握二次根式的意义、非负数的性质及实数的运算法则．
计算题．
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