试题

若|1-

(x-1)2

|=x，试确定实数x的取值范围．

解：由绝对值是非负数可得：x≥0，
又原等式可化为：|1-|x-1||=x，
∴当0≤x≤1时，有|1+x-1|=x，即：|x|=x，
显然在0≤x≤1时|x|=x恒成立．
∴0≤x≤1，
当x＞1时，有|1-（x-1）|=x，即|2-x|=x；
若1＜x＜2时，则有2-x=x，
即：x=1，与x＞1矛盾，
若x≥2，则有x-2=x，矛盾，
综上所述，0≤x≤1．
解：由绝对值是非负数可得：x≥0，
又原等式可化为：|1-|x-1||=x，
∴当0≤x≤1时，有|1+x-1|=x，即：|x|=x，
显然在0≤x≤1时|x|=x恒成立．
∴0≤x≤1，
当x＞1时，有|1-（x-1）|=x，即|2-x|=x；
若1＜x＜2时，则有2-x=x，
即：x=1，与x＞1矛盾，
若x≥2，则有x-2=x，矛盾，
综上所述，0≤x≤1．