试题

题目：
化简下列各式：
（1）
250a3b
（b＜0）；（2）
343x4y3
（y＞0）；
（3）
(3-π)2
；（4）
1-6x+9x2
(x≥
1
3
)；
（5）
(x-3)2
+
(1-x)2
（1＜x＜3）．
答案
解：（1）∵b＜0，250a3b≥0，
∴a3≤0，即a≤0，因此
250a3b
=
25×10a2·ab
=5|a|
10ab
=-5a
10ab

（2）∵y＞0，∴
343x4y3
=
72×7(x2)2y2· y
=7x2·|y|
7y
=7x2y
7y

（3）∵π＞3，则3-π＜0
∴
(3-π)2
=π-3
（4）∵x≥
1
3
，则1-3x≤0
∴
1-6x+9x2
=
(1-3x)2
=|1-3x|=3x-1
（5）∵1＜x＜3 则有x-3＜0，1-x＜0
∴
(x-3)2
+
(1-x)2
=|x-3|+|1-x|=3-x+x-1=2
解：（1）∵b＜0，250a3b≥0，
∴a3≤0，即a≤0，因此
250a3b
=
25×10a2·ab
=5|a|
10ab
=-5a
10ab

（2）∵y＞0，∴
343x4y3
=
72×7(x2)2y2· y
=7x2·|y|
7y
=7x2y
7y

（3）∵π＞3，则3-π＜0
∴
(3-π)2
=π-3
（4）∵x≥
1
3
，则1-3x≤0
∴
1-6x+9x2
=
(1-3x)2
=|1-3x|=3x-1
（5）∵1＜x＜3 则有x-3＜0，1-x＜0
∴
(x-3)2
+
(1-x)2
=|x-3|+|1-x|=3-x+x-1=2
考点梳理
二次根式的性质与化简．
本题为简单的二次根式开方问题，根据各题中所给出的范围，然后进行开方即可，注意正负号．
（1）题中条件b＜0，而250a3b≥0，所以a≤0，然后进行开方即可．
（2）y＞0，343x4y3≥0，x4开方后为x2，直接进行开方即可．
（3）π的取值大于3，则3-π＜0，求出结果即可．
（4）
1-6x+9x2
=
(1-3x)2
，x≥
1
3
，可求的结果．
（5）根据取值范围1＜x＜3，然后进行开方即可．
本题考查简单的二次根式开方问题，计算时注意题中暗含的条件，注意正负号．
计算题．
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