试题

题目：

青果学院

（2004·深圳）如图，AB、CD交于点E，AD=AE，CB=CE，F、G、H分别是DE、BE、AC的中点．
（1）求证：AF⊥DE；
（2）求证：FH=GH．

答案

青果学院

证明：（1）在△ADE中，
∵AD=AE，F是DE的中点，
∴AF是等腰△ADE底边DE上的中线，
∴AF⊥DE．（2分）

（2）连接GC．
∵AF⊥DE，H是AC的中点，
∴FH是Rt△AFC斜边AC上的中线，
∴FH=

1

2

AC，
同理：GH=

1

2

AC，
∴FH=GH．（5分）
青果学院

青果学院

证明：（1）在△ADE中，
∵AD=AE，F是DE的中点，
∴AF是等腰△ADE底边DE上的中线，
∴AF⊥DE．（2分）

（2）连接GC．
∵AF⊥DE，H是AC的中点，
∴FH是Rt△AFC斜边AC上的中线，
∴FH=

1

2

AC，
同理：GH=

1

2

AC，
∴FH=GH．（5分）

考点梳理

等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线．

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