试题

题目：
青果学院如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，AE⊥AD交BD于E，若DE=2DC，则∠DBC的大小是
20
20
°．
答案
20

青果学院解：取DE的中点F，连AF，在Rt△ADE中，AF=
1
2
DE，
又∵平行四边形ABCD，DE=2DC，
∴AD∥BC，AB=CD=
1
2
DE，
∴AB=AF，
∠1=∠2，
又∵AF=FD，
∴∠2=2∠3．
∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠3=
∠2
2
=
∠1
2
，
∴∠1=2∠DBC．
∴∠ABC=3∠DBC=60°，
∴∠DBC=20°．
故答案为：20°．
考点梳理
平行四边形的性质；平行线的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线．
取DE的中点F，连AF，根据直角三角形的性质得到AF=
1
2
DE，根据平行四边形和DE=2DC推出AB=AF，得到∠1=∠2=2∠3，进一步推出∠1=2∠DBC，即∠ABC=3∠DBC，把∠ABC的度数代入即可．
本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行证明是解此题的关键．题型较好．
证明题．
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