试题

计算：用一副三角板拼出甲、乙两个图形，求：
（1）图甲中，∠DCF，∠CFD，∠AEF的度数．
（2）图乙中，用尺规（用直尺、圆规作图，并保留作图痕迹）作出BD的中点E．点E与点A、C的距离相等吗？请说明理由．

解：（1）∠DCF=∠ACD-∠ACB=90°-30°=60°，
∠CFD=180°-∠BCD-∠D=180°-60°-45°=75°，
∠AEF=180°-∠CED=180°-45°=135°；

（2）AE≠CE，
设BD=a，则BE=EC=

a

2

、AB=

3

3

a，
由勾股定理得：AE=

AB2+BE2

=

21

6

a，
∴AE≠CE．
解：（1）∠DCF=∠ACD-∠ACB=90°-30°=60°，
∠CFD=180°-∠BCD-∠D=180°-60°-45°=75°，
∠AEF=180°-∠CED=180°-45°=135°；

（2）AE≠CE，
设BD=a，则BE=EC=

a

2

、AB=

3

3

a，
由勾股定理得：AE=

AB2+BE2

=

21

6

a，
∴AE≠CE．