试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=20°，AD⊥CA于A，交BC于D，求证：CD=2AB．
答案
证明：取CD的中点E，连接AE，青果学院
∵AD⊥CA，DE=EC，
∴AE=EC=ED=
1
2
DC，
∴∠EAC=∠C=20°，
∴∠AEB=∠EAC+∠C=40°=∠B，
∴AB=AE，
∴CD=2AB．
证明：取CD的中点E，连接AE，青果学院
∵AD⊥CA，DE=EC，
∴AE=EC=ED=
1
2
DC，
∴∠EAC=∠C=20°，
∴∠AEB=∠EAC+∠C=40°=∠B，
∴AB=AE，
∴CD=2AB．
考点梳理
直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．
取CD的中点E，连接AE，由直角三角形的性质可知AE=
1
2
CD，即CD=2AE，再利用已知条件证明AB=AE即可．
本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是取CD中点，构造斜边上的中线．
证明题．
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