试题

如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，CE是高．已知AB=10cm，DE=2.5cm．
（1）求：∠BDC的度数；
（2）求△BCD的面积．

解：（1）已知，在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，CE是高CD是斜边上的中线，AB=10cm，
∴CD=5，
在直角三角形CED中，DE=2.5cm（已知）CD=5，
∴∠ECD=30°，
∴∠CDE=60°，
∴∠BDC=120°；

（2）由已知在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线得BD=5，
由直角三角形CED根据勾股定理得：
CE²=CD²-DE²=5²-（2.5）²=25-

25

4

=

75

4

，
∴CE=

75 4

=

52×3 22

=

5

2

3

，
所以△BCD的面积为：

1

2

×5×

5

2

3

=

25

4

3

（cm²）．
解：（1）已知，在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，CE是高CD是斜边上的中线，AB=10cm，
∴CD=5，
在直角三角形CED中，DE=2.5cm（已知）CD=5，
∴∠ECD=30°，
∴∠CDE=60°，
∴∠BDC=120°；

（2）由已知在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线得BD=5，
由直角三角形CED根据勾股定理得：
CE²=CD²-DE²=5²-（2.5）²=25-

25

4

=

75

4

，
∴CE=

75 4

=

52×3 22

=

5

2

3

，
所以△BCD的面积为：

1

2

×5×

5

2

3

=

25

4

3

（cm²）．