试题

已知：如图，四边形ABCD，∠ACB=90°，E是AB上一点，且CE=AE，DE⊥AC于O，CD=BE
（1）求证：CE=

1

2

AB．
（2）判断四边形AECD的形状，并证明你的结论．

证明：（1）∵CE=AE，DE⊥AC于O，
∴AO=CO，
∴△OCD≌△OAE，
∴CD=EA，
∵CD=BE
∴AE=BE，
∵∠ACB=90°，
∴CE=

1

2

AB．

（2）四边形AECD为菱形．
证明：∵△OCD≌△OAE，
∴OA=OC，OD=OE，
∴四边形AECD为平行四边形，
∵DE⊥AC于O，
∴四边形AECD为菱形．
证明：（1）∵CE=AE，DE⊥AC于O，
∴AO=CO，
∴△OCD≌△OAE，
∴CD=EA，
∵CD=BE
∴AE=BE，
∵∠ACB=90°，
∴CE=

1

2

AB．

（2）四边形AECD为菱形．
证明：∵△OCD≌△OAE，
∴OA=OC，OD=OE，
∴四边形AECD为平行四边形，
∵DE⊥AC于O，
∴四边形AECD为菱形．